Was ist an dem Arrow-Paradoxon dran?

Kenneth Arrow ist wahrscheinlich eine der interessantesten Persönlichkeiten der Ökonomik des 20. Jahrhunderts. Er ist bis heute der jüngste Träger des Nobel-Gedenkpreises für Ökonomie, den er 1972 im „zarten“ Alter von 51 Jahren verliehen bekam. Auch im weniger zarten Alter von 94 Jahren publiziert er immer noch. Es gibt wahrscheinlich kaum ein Feld innerhalb der Ökonomik, zu dem er nicht irgendwann gearbeitet hat. Er ist einer der versiertesten Mathematiker unter den Ökonomen – den Nobel-Gedenkpreis bekam er für seine Pionierarbeit zur Allgemeinen Gleichgewichtstheorie, die zu den formalisiertesten, prestigeträchtigsten und laut manchen Kommentatoren nutzlosesten Forschungsgebieten innerhalb der Ökonomik gehört. In den letzten etwa 20 Jahren lieferte er einige sehr interessante Beiträge zur Nachhaltigkeit, Wohlfahrtsmessung und sozialer Diskontierung. Interessanterweise ist jedoch der wohl wichtigste – auf jeden Fall bekannteste – Beitrag von ihm auch einer der ältesten: das in seiner Dissertation (1951) entwickelte Unmöglichkeitstheorem, auch Arrow-Paradoxon (von ihm „schlicht“ General Possibility Theorem genannt), mit dem er die Disziplin der modernen Sozialwahltheorie begründete.

Passenderweise kürzlich erschienen.

Passenderweise kürzlich erschienen.

Was besagt das Arrow-Paradoxon? Es ist eine gewisse Weiterentwicklung des altbekannten Condorcet-Paradoxons, mit dem Marie Jean Antoine Nicolas Caritat, Marquis de Condorcet bereits im 18. Jahrhundert zeigte, dass Abstimmungen nach dem Mehrheitswahlprinzip zu „Zirkelverhalten“ führen können, wo bei paarweisen Abstimmungen A besser als B ist (d. h. Option A bekommt mehr Stimmen), B besser als C und C besser als A. Arrow generalisierte dieses Paradoxon – sein Theorem besagt, dass unter einer Reihe von relativ „harmlosen“ Annahmen es keinen nicht-diktatorischen kollektiven Entscheidungsmechanismus gibt. Es gibt vier Bedingungen, die nach Arrow von einem ethisch und methodologisch vertretbaren kollektiven Entscheidungsmechanismus erfüllt werden müssen: Universalität (alle Präferenzen sind zugelassen), Unabhängigkeit irrelevanter Alternativen (eine nicht auswählbare Alternative hat keinen Einfluss auf die Wahlentscheidung zwischen auswählbaren Alternativen), schwaches Pareto-Prinzip und Nicht-Diktatur. Nach seinem Theorem kann kein denkbarer kollektiver Entscheidungsmechanismus alle Bedingungen gleichzeitig erfüllen.

Das interessante an der Geschichte und der eigentliche Grund, warum ich über das Arrow-Paradoxon schreibe, ist, dass seine Gültigkeit bzw. das Unmöglichkeitsergebnis an einer Annahme hängt, deren Aufgabe das Problem „löst“ – diese Annahme ist jedoch für die meisten Ökonomen sankrosankt. Es geht um die interpersonelle Unvergleichbarkeit von Nutzen (bzw., im Ökonomensprech, das ordinale Nutzenkonzept), ein Prinzip, das spätestens seit Lionel Robbins fest in den Köpfen von Ökonomen sitzt.

Dazu erst einmal kurz Historisches: die „alte“ Ökonomik basierte auf dem sog. klassischen Utilitarismus. Das bedeutet, dass soziale Wohlfahrt als Summe individueller Nutzen verstanden wurde – je höher die Summe (wahlweise auch der durchschnittliche Nutzen pro Kopf), desto besser. Seit etwa den 30er Jahren kehrten Ökonomen dem klassischen Utilitarismus mit seinem kardinalen Nutzenverständnis jedoch zunehmend den Rücken – die „neue Wohlfahrtsökonomik“ kam auf, die auf einem ordinalen Nutzenkonzept basiert. Dies resultierte aus der Einsicht, dass man Nutzen nicht direkt beobachten kann – daher könne man auch nicht sagen, das bspw. mein Nutzengewinn höher ist als der Nutzenverlust meines Nachbarn (was nach dem kardinalen Nutzenverständnis eine Wohlfahrtssteigerung bedeuten würde, weil der Gesamtnutzen netto steigen würde). Man kann nur sagen, dass mein Nutzen stieg und der meines Nachbarn sank. Sie sind interpersonell nicht vergleichbar, weil ich nicht in den Kopf meines Nachbarn sehen kann und er genausowenig in meinen. Das Resultat dieser Einsicht war das zahnlose Pareto-Prinzip, das zu DEM Kriterium bei der Entscheidung über soziale Wohlfahrt wurde. Auch Arrows Unmöglichkeitstheorem resultiert aus der Ablehnung interpersoneller Nutzenvergleiche.

Nun, wie ist das mit der interpersonellen (Un-)Vergleichbarkeit von Nutzen? Intuitiv könnte man sagen: klar, richtig, ich kann doch nicht genau wissen, wie viel besser/schlechter es jemand anderem geht, wenn sich seine Lebensumstände ändern. Ich kann höchstens wissen, dass es ihm/ihr besser/schlechter geht. Nichtsdestotrotz gibt es namhafte Stimmen, die das ordinale Nutzenkonzept hinterfragen, also wäre es vielleicht sinnvoll, über die Intuition hinauszugehen und sich deren Argumente anzusehen.

Zu diesen Stimmen gehören natürlich moderne Vertreter des klassischen Utilitarismus, wie bspw. ein weiterer Träger des Nobel-Gedenkpreises, John Harsanyi. In seiner Gerechtigkeitstheorie, die eine utilitaristische Antwort auf die Rawls’sche justice as fairness ist, geht Harsanyi genauso wie Rawls von einem „Schleier des Unwissens“ (bei ihm „Äquiprobabilitätsprinzip“ genannt), hinter den man sich zu begeben habe, um über Gerechtigkeit in einer Gesellschaft zu urteilen. Dabei argumentiert er, dass Empathie uns durchaus ermögliche, uns soweit in andere Gesellschaftsmitglieder zu versetzen, dass wir interpersonelle Nutzenvergleiche vornehmen könnten.

Konkret auf Arrows Theorem bezogen wurde bemängelt, dass es auf einer extrem schmalen Informationsbasis fußt – es lässt nämlich keine Information jenseits von Nutzen zu (sodass z. B. die Unterscheidung zwischen „arm“ und „reich“ auf Basis von Einkommen bei Arrow keinen Platz hat), unterstellt aber gleichzeitig, dass dieser Nutzen ordinal zu verstehen ist. Damit kann man nur „binäre“ Präferenzen („dafür/dagegen“) verschiedener Individuen zu kollektiven Präferenzen aggregieren, ohne irgendwelche Informationen über relative Intensitäten zu besitzen. Beschränkt man die Informationsbasis derart, bleiben einem nur verschiedene Arten von Abstimmungen (Mehrheitswahlen) als kollektiver Entscheidungsmechanismus übrig – diese aber leiden unter dem Condorcet-Paradoxon. Warum sollte man aber andere Informationsquellen nicht mit einbeziehen dürfen, wie bspw. relative Einkommen/Vermögen? Dies würde auch interpersonelle Vergleiche möglich machen, obgleich nicht notwendigerweise Nutzenvergleiche.

Hinzu kommt, dass der kategorische Ausschluss jeglicher interpersoneller Nutzenvergleiche zu extrem erscheint. In vielen Fällen mag es ja stimmen, dass sich nicht sagen lässt, dass Person A mehr gewinnt als Person B verliert. Aber muss man so weit gehen, zu behaupten, dass solche Aussagen nie möglich sind? Letztendlich sind wir alle Menschen, und dass eine Theorie unterstellt, man könne unser aller Präferenzen auf ähnliche Weise betrachten, aber keineswegs miteinander vergleichen, mag seltsam erscheinen:

it is peculiar to base so much in the theory of value on the assumption that other people have much the same psychology as oneself, while denying the same sort of reasoning in framing assumptions about other people’s welfare. Alternatively expressed, if there are no objective methods for inferring anything about the welfare of different economic agents, there are also no objective methods for inferring anything about the preferences of different economic agents. [Mark Blaug, The Methdology of Economics, 1992, S. 78]

Nutzenvergleiche ausgeschlossen?

Nutzenvergleiche ausgeschlossen?

Dies führte einige Wohlfahrtsökonomen dazu, das ordinale Nutzenkonzept als übertrieben abzulehnen und für zumindest teilweise Nutzenvergleiche zu plädieren:

We may not know the correct numerical index of individual well-being, but we may be fairly confident that it lies within a certain range. [Partha Dasgupta, Human Well-Being and the Natural Environment, 2001, S. 23]

Generell wurde mehrfach darauf hingewiesen, dass die Problematik interpersoneller (Un-)Vergleichbarkeit von Nutzen aus der generellen Schwäche und Beschränktheit des Nutzenkonzepts resultiert. Kein Wunder also, dass das Kaldor-Hicks-Kriterium als Erweiterung des zahnlosen Pareto-Prinzips, welches ich letztens erst in einem Beitrag erwähnt habe, de facto interpersonelle Nutzenvergleiche zulässt – sonst kann man kaum Aussagen über soziale Wohlfahrt treffen.

Sind interpersonelle Nutzenvergleiche also zulässig? Darauf hätte ich eine zweigeteilte Antwort: erstens, Nutzen ist generell ein problematisches Konzept. Erweitert man die Informationsbasis für Wohlfahrtsanalysen, löst man viele Probleme, die aus der alleinigen Fokussierung auf Nutzen resultieren. Zweitens, ja, interpersonelle Nutzenvergleiche können in manchen Fällen zulässig sein, wenn man bspw. den Nutzenverlust durch Einkommenseinbußen bei Bill Gates mit dem Nutzengewinn durch einen äquivalenten Einkommenszugewinn bei einem unterernährten indischen Bauern vergleicht. Ein kategorischer Ausschluss jeglicher Nutzenvergleiche geht schlicht und einfach zu weit.

Vor diesem Hintergrund können wir auch eine Antwort auf die Ausgangsfrage wagen: was ist an dem Arrow-Paradoxon dran? Wie Amartya Sen des Öfteren betont, besteht die große Leistung Arrows in der Eröffnung einer Debatte – sein Theorem sollte nicht als das letzte, sondern als das erste Wort in ihr angesehen werden. Wenn man sich mit den Annahmen anfreunden kann, auf denen es basiert – nun, dann sieht es tatsächlich schlecht aus mit demokratischen kollektiven Entscheidungen. Doch wie die vielen Beiträge zur Sozialwahltheorie nach Arrows Dissertation zeigen, sind seine Annahmen restriktiver, als sie auf den ersten Blick erscheinen. Das Arrow-Paradoxon ist keineswegs der unumstößliche Grund zur Verzweiflung, als der es manchmal dargestellt wird.

P.S. Vollständigkeitshalber sollte ich noch hinzufügen, dass von Verhaltenspsychologen entwickelte Methoden zur Messung des Glücks (z. B. experienced happiness von Daniel Kahneman und Konsorten) durchaus davon ausgehen, dass man das gemessene Glück (Nutzen) verschiedener Personen aufaddieren kann, was interpersonelle Vergleichbarkeit voraussetzt. Aber dies ist eine andere Geschichte für einen anderen Beitrag.

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